|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Kwadratuur van een willekeurige vijfhoek
Wanneer je een derdegraadsvergelijking moet zoeken,
en je krijgt enkel de raaklijnen en de snijpunten van die raaklijnen met de x en y as opgegeven, is het dan mogelijk de functie van die raaklijn te vinden?
De grafiek van een derdegraadsfunctie snijdt de x-as onder andere in P en de y-as in Q. De rechte y=x-4 is de raaklijn in P en de rechte y=x+4 is de raaklijn in Q.
Stel de standaardvorm op van de vergelijking van de raaklijn in de twee andere snijpunten met de x-as.
zoek tevens ook de grafiek van deze derdegraadsfunctie.
kan iemand me bij deze wat informatie verschaffen over hoe ik tewerk moet gaan?
Alvast Bedankt
Antwoord
Om te beginnen zou je kunnen stellen:
f(x)=ax3+bx2+cx+d.
Dan f '(x)=3ax2+2bx+c.
De grafiek snijdt de y-as in f(0)=d.
In dit punt is de helling f'(0)=c
De lijn y=x+4 snijdt de y-as in (0,4).
Dus f(0)=4. Waaruit volgt dat d=4.
Bovendien is de helling van deze raaklijn gelijk aan 1, dus f'(0)=c=1
Dus we weten: f(x)=ax3+bx2+x+4.
Nu de andere raaklijn: y=x-4
Deze snijdt de x-as in het punt (4,0).
Dus we weten f(4)=0 en f'(4)=1.
f(4)=64a+16b+4+4=64a+16b+8=0
f'(4)=48a+8b+1=1
Je kunt nu het stelsel
64a+16b+8=0
48a+8b=0
oplossen.
Je kent dan a en b, en dan is het functievoorschrift bekend.
Bovendien ken je al een oplossing van f(x)=0 dus dan kun je daarna de twee andere nulpunten en de raaklijnen vinden.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
